هنرستانی

کسرهای اعشاری

به کسر هایی که مخرج آنها 10،100،1000 و … است کسر اعشاری می گویند.

کسرهای اعشاری را به صورت عدد اعشاری هم میتوان نوشت.

نوشتن عددهای اعشاری از رقم به حروف

 برای خواندن عددهای اعشاری، ابتدا قسمت صحیح عدد را مانند عددهای معمولی می خوانیم، سپس قسمت اعشاری را نیز مانند عددهای صحیح می خوانیم، اما با توجه به تعداد رقم های اعشاری آن در انتهای عبارت کلمه ی دهم، صدم، هزارم و .. قرار می دهیم.

نوشتن عددهای اعشاری از حروف به رقم

 در این حالت بهتر است که از جدول ارزش مکانی استفاده کنیم و هر رقم را در مرتبه ی خودش قرار دهیم.

نوشتن عددهای اعشاری به صورت کسر

 ابتدا کل رقم های عدد را بدون توجه به اعشار در صورت قرار می دهیم و در مخرج کسر عدد یک را قرار می دهیم، حالا به تعداد رقم های اعشار در جلوی یک صفر قرار می دهیم.

نوشتن عددهای کسر به صورت عدد اعشاری

 اگر مخرج کسر 10یا 100یا 1000 باشد، ابتدا عدد صورت کسر را مینویسیم و بعد به تعداد صفر های مخرج از سمت راست ممیز می زنیم.

اگر مخرج کسر 10یا 100یا 1000 یا … نبود، ابتدا با ضرب صورت و مخرج در یک عدد مناسب مخرج را به 10یا 100 یا 1000 یا … تبدیل می کنیم سپس همانند روش قبل کسر را به صورت عدد اعشاری می نویسیم.

نوشتن عددهای کسر به صورت عدد اعشاری

 
نکته: ممکن است نتوانیم مخرج کسر را به اعداد 10 یا 100 یا 1000 و … تبدیل کنیم در این صورت ابتدا صورت و مخرج کسر را ساده می کنیم و سپس عملیات ضرب برای تبدیل شدن مخرج به 10 یا 100 یا 1000 و … را انجام می دهیم.

اگر با ساده کردن هم نتوانستیم مخرج را به 10 یا 1000 یا 1000 تبدیل کنیم، صورت را بر مخرج تقسیم می کنیم.

مقایسه ی عددهای اعشاری

برای مقایسه ی  عددهای اعشاری ابتدا قسمت صحیح انها را با هم مقایسه  می کنیم، هر عدد که قسمت صحیح آن بزرگتر باشد،آن عدد بزرگتر است.

اگر قسمت های صحیح دو عدد با هم برابر باشد، به ترتیب، دهم، صدم ، هزارم و … را با هم مقایسه می کنیم، دهم هر عددی که بزرگتر باشد آن عدد بزرگتر است، اگر دهم ها نیز مساوی بودند صدم ها و به همین ترتیب اعداد دیگر را با هم مقایسه می کنیم.

نکته مهم
اگر رقم دهم یک عدد اعشاری کوچکتر از یک، از 4 بیشتر باشد،آن عدد یا نصف است یا از نصف بیشتر است.

جمع و تفریق عددهای اعشاری

در جمع  و تفریق عدد های اعشاری، باید حتما و حتما،ممیز ها زیر هم قرار بگیرند، به همین ترتیب، دهم ، صدم و… هم زیر هم قرار بگیرند، بعد از این کار همانند جمع و تفریق اعداد صحیح میتوان آن ها را با هم جمع یا تفریق کرد.

ضرب عدد های اعشاری

برای ضرب عدهای اعشاری در حالت کلی، ابتدا عددها را بدون در نظر گرفتن ممیز مانند دو عدد صحیح در هم ضرب می کنیم، سپس مجموع  تعداد ارقام اعشاری دو عدد را حساب کرده و به همان تعداد، از سمت راست حاصل ضرب، اعشار می زنیم.

روش های ضرب اعداد اعشاری

 ضرب عددهای اعشاری به وسیله ی تبدیل اعداد اعشاری به کسر
ضرب اعداد اعشاری به وسیله ی شکل
ضرب اعداد اعشاری به روش مساحتی

یادآوری تقسیم

برای اطمینان از درستی عمل تقسیم دو راه برای آن وجود دارد که به آنها رابطه های تقسیم می گویند، توجه کنید که حتماً باید هر دو رابطه را برای یک تقسیم  بنویسیم و هر دو درست باشند:

رابطه ی 1: مقسوم=باقی مانده+(مقسوم علیع *خارج قسمت )

رابطه ی 2: مقسوم علیه>باقی مانده

نکته:
 اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را در یک عدد غیر صفر ضرب کنیم،خارج قسمت تغییر نمی کند، اما باقی مانده در همان عدد ضرب می شود.

تقسیم اعداد اعشاری بر عدد طبیعی

 در این حالت باید دقت کنیم که خارج قسمت تقسیم  را باید تا چند رقم اعشار انجام دهیم .

اگر تعداد رقم های اعشاری خارج قسمت بیشتر  از تعداد رقم های اعشاری مقسوم باشد، با قرار دادن صفر در سمت راست رقم های اعشاری مقسوم، تعداد رقم های اعشاری مقسوم  را با تعداد رقم های اعشاری خارج قسمت برابر می کنیم.

تقسیم بر یک عدد اعشاری