هنرستانی

محور اعداد، خطی است که اعداد روی آن به ترتیب از کوچک به بزرگ نوشته میشه.

از محور اعداد برای جمع و تفریق های ساده در ریاضی استفاده می شه، استفاده از

این محور برای عددهای کسری و بزرگتر از ۲۰ کمی مشکله.

۱- رسم محور اعداد

• روی صفحه کاغذ یک خط رسم کنید. 

• تقسیم بندی خط.

خطی که رسم کردید رو به قسمت های مساوی علامت گذاری کنید.

• شماره گذاری محور.

از سمت چپ محور شروع کرده و عددگذاری را شروع کنید.

در زیر اولین علامت عدد صفر رو  قرار بدید و در سمت راست عدد صفر، عدد یک رو قرار دهید و به همین ترتیب.

• شماره گذاری را تا ۲۰ ادامه دهید.

توجه داشته باشید حل مسائل ریاضی برای اعداد بیشتر از ۲۰ با این روش خیلی سخته.

محور فعلی، باید از عدد ۰ تا ۲۰ و از چپ به راست شماره گذاری شده باشه.

۲- جمع با استفاده از محور اعداد

• به مسئله ریاضی دقت کنید.

عدد اول و عدد دوم رو مشخص کنید.

برای مثال در  جمع  ۳+۵، ۵ عدد اول و ۳ عدد دوم است.

• اولین عدد در مسئله ریاضی رو روی محور مشخص کنید.

شمارش روی محور اعداد از این عدد شروع میشه.

به عنوان مثال در مسئله بالا ابتدا عدد ۵ را روی محور مشخص میکنیم.

• از سمت راست عدد، یکی یکی علامت ها رو بشمارید.

به عنوان مثال، عدد بعدی روی محور بعد از ۵ عدد ۶ است وقتی به عدد ۶ میرسید یعنی

یک واحد روی محور حرکت کردید.

• به تعداد عدد دوم در مسئله، از عدد شروع، به سمت راست حرکت کنید. 

به عنوان مثال در ۳+۵، عدد شروع ۵ است که باید بعد از مشخص کردن آن به تعداد عدد

دوم یعنی ۳ روی محور به سمت راست حرکت کنیم.

• عددی  مشخص شده جواب مسئله است.

بعد از حرکت به تعداد عدد دوم، جایی که روی محور می ایستید، جواب مسئله است. به عنوان مثال در ۳+۵ باید روی عدد ۸ بایستید. ۸=۳+۵

• جواب رو بررسی کنید.

برای اینکه مطمئن بشید جواب رو درست به دست آوردید یک بار دیگه مراحل رو طی کنید.

۳- تفریق با استفاده از محور اعداد

• توجه به مسئله تفریق.

در مسئله تفریق عدد اول و دوم تفریق رو مشخص کنید.

در مسئله ۲-۷،  ۷ عدد اول و ۲ عدد دوم است.

• عدد اول مسئله تفریق رو روی محور مشخص کنید.

در مسئله ۲-۷ ، باید عدد ۷ روروی محور مشخص کنید.

• به تعداد عدد دوم، روی محور اعداد به سمت چپ حرکت کنید. 

برای مثال در مسئله ۲-۷، به تعداد ۲ واحد از عدد شروع (۷) باید به سمت چپ حرکت کنید.

• عدد مشخص شده جواب مسئله است.

در مسئله قبلی، شما باید عدد ۵ را روی محور مشخص کرده باشید.

•  درستی جواب را بررسی کنید.

۴- استفاده از محور اعداد منفی

• یه خط روی صفحه کاغذ رسم کنید.

• خط رسم شده در مرحله اول رو علامت گذاری کنید و اون رو به چند بخش تقسیم کنید.

توجه کنید در مقایسه با محور اعداد مثبت، برای محور اعداد منفی تقسیم بندی بیشتری انجام بدید.

• محور رو عدد گذاری کنید.

عدد صفر رو در وسط محور قرار بدید. عدد ۱ رو در سمت راست عدد صفر و عدد ۱- رو در سمت چپ عدد صفر قرار بدید.

همچنین عدد ۲- رو در سمت چپ عدد ۱- قرار بدید و به همین صورت اعداد باقی مانده رو هم روی محور مشخص کنید.

• عددهای روی محور رو چک کنید.

عدد صفر باید وسط محور قرار داشته باشه. سمت راست عدد صفر تا ۲۰ و سمت چپ تا ۲۰- باید شماره گذاری شده باشه.

۵- جمع با عدد منفی

• مسئله ریاضی رو چک کنید.

عدد اول و دوم مسئله رو مشخص کنید.

به عنوان مثال در (۲-)+۶  عدد ۶ عدد اول و عدد ۲- عدد دوم مسئله است.

• عدد اول رو روی محور مشخص کنید. در این مثال عدد ۶

•  روی محور حرکت کنید.

جمع با عدد منفی مشابه تفریق است. کافیه به سمت چپ حرکت کنید.

• به تعداد عدد دوم روی محور به سمت چپ حرکت کنید. در این مثال به اندازه ۲ واحد

• عدد مشخص شده رو بررسی کنید.

این عدد جواب مسئله است. در این مثال عدد ۴

• برای اطمینان از درستی جواب، راه حل رو چک کنید.

۶- تفریق با اعداد منفی

• استفاده از محور اعداد منفی.

برای تفریق اعداد منفی به اعداد کمتر  از صفر نیاز دارید.

توجه کنید کلیه اعداد بزرگتر از صفر در سمت راست صفر و کلیه اعداد منفی در سمت چپ صفر قرار دارند.

• توجه به مسئله ریاضی.

عدد اول و دوم مسئله رو مشخص کنید.در مثال (۳-)-(۸-)،(۸-) عدد اول و (۳-) عدد دوم است.

• عدد اول مسئله را روی محور مشخص کنید. در این مثال ۸-

• به سمت راست محور اعداد حرکت کنید.

تفریق اعداد منفی مشابه جمع اعداد است.  وقتی از ۸- شروع می کنید با یک حرکت به عدد ۷- می رسید.

• به تعداد  عدد دوم به سمت راست حرکت کنید. در این مثال ۳ واحد

• عدد حاصل جواب مسئله است.

عددی که شما روی محور، روی آن متوقف میشید جواب مسئله است . در این مثال ۵-

• مسئله رو بررسی کنید.

برای اطمینان از درست بودن جواب مراحل رو مجدد بررسی کنید.

حتما بخوانید: عدد های صحیح

منبع: عینکی

آیا برای شما هم پیش آمده که در بین اعداد زیادی گیر افتاده باشید و ندانید چه راهی برای ساده کردن آنها وجود دارد؟

در این مواقع گرد کردن اعداد به کمک شما می آیند.

با گرد کردن اعداد ، انجام عملیات روی آنها ساده تر می شود.

اگر نمیدانید که چگونه اعداد را گرد کنید ، در این مقاله به صورت قدم به قدم شما را با روند گرد کردن اعداد آشنا میکنیم.

در انتهای این مقاله شما میتوانید هر عدد چه منفی ، چه طولانی و … را گرد کنید.

بخش اول: آموزش گرد کردن اعداد

1- راهنمای کلی گرد کردن اعداد با استفاده از محور اعداد (مطالعه اختیاری)

یک روش کوتاه برای گرد کردن اعداد این است که میتوانید بخش اعشاری عدد را برای لحظه ای نادیده بگیرید، سپس روی یک کاغذ، یک محور اعداد از شماره 10 تا 20 بکشید.

اعداد کمتر از 15 مثل 13 یا 11 به 10 نزدیک تر هستند و پس میتوانید آنها را به 10 گرد کنید.

اعداد بزرگتر از 15 مثل 18 یا 16 به 20 نزدیک تر هستند و درنتیجه میتوانید آنها را به 20 گرد کنید.

برای بخش اعشار هم میتوانید همین روند را در پیش بگیرید به این صورت که یک محور اعداد از 0.10 تا 0.20 بسازید و سپس آنها راگرد کنید.

2- مهم نیست عدد شما چند رقم اعشار دارد!

یک عدد روی کاغذ بنویسید، مهم نیست چند رقم اعشار داشته باشد.

میخواهیم در این مقاله به شما این را ثابت کنیم که عددهای طولانی با اعشار بالا ترسناک نیستند!
برای مثال ما در اینجا دو عدد 7.86 و 247.137 استفاده می کنیم. شما میتوانید هر عدد دیگری را مثال بزنید.

3- عدد دهم اعشار را پیدا کنید.

عدد دهم عدد اعشاری دقیقاً اولین عدد بعد از ممیز است. آن را پیدا کنید و زیر آن یک خط بکشید.
برای مثال عدد دهم 7.86 عدد 8 است.
و عدد دهم 247.137 عدد 1 است .

4- عدد صدم اعشار را پیدا کنید.

عدد صدم نیز عدد دوم بعد از ممیز است. این رقم به شما میگوید که عدد باید به سمت بالا گرد شود یا پایین.

این عدد را نیز پیدا کنید و زیر آن یک خط بکشید.
برای مثال عدد صدم 7.86 عدد 6 است .
و عدد صدم 247.137 عدد 3 است .
اعداد بعد از عدد صدم اهمیت چندانی ندارند و به آنها اصطلاحاً رقم های اضافی میگویند و تاثیر خیلی کمی در ارزش عدد دارند و میتوان آنها را نادیده گرفت.

5- اگر عدد صدم از 5 بیشتر است، عدد دهم را به بالا گرد کنید.

اگر عدد صدم از 5 بیشتر است به عنوان مثال 8 است، به عدد دهم یک عدد اضافه کنید و سپس تمام اعداد بعد از عدد دهم را خط بزنید.

گرد شده عدد به دست آمد !

برای مثال عدد صدم 7.86 ، 6 میباشد و  از 5 بیشتر است.

پس باید یکی به عدد دهم یعنی 8 اضافه کنیم و بقیه اعداد بعد از عدد دهم را خط بزنیم. یعنی در نهایت عدد ما به شکل 7.9 در می آید.

6- اگر عدد صدم از 5 کمتر است، عدد دهم را به پایین گرد کنید.

اگر عدد صدم به عنوان مثال 4 یا کمتر از 4 مثلاً 0 است، فقط کافی است که اعداد بعد از عدد دهم را خط بزنید. در نهایت شما عدد گرد شده را دارید.

برای مثال عدد صدم 247.137 از 5 کمتر است، پس باید تمام اعداد بعد از عدد دهم را نادیده بگیریم و در نهایت عدد گرد شده ما به شکل 247.1  به دست می آید.

بخش دوم: موارد استثنا در گرد کردن اعداد

1- عدد صفر را نادیده نگیرید.

اگر عدد دهم صفر است، بعد از گرد کردن باید آن را بنویسید.

برای مثال عدد 4.03 چون عدد صدم آن از 5 کمتر است، فقط کافیست که عدد های بعد از عدد دهم را خط بزنید و عدد گرد شده 4.0 میباشد.

درست است که 4 با 4.0 تفاوتی ندارد و اشتباه هم نیست اما 0 دقت آن را بالا میبرد.

2- گرد کردن اعداد منفی

گرد کردن اعداد منفی نیز مشابه گردن کردن اعداد مثبت است و برای آنها نیز باید از مراحل مشابهی استفاده کنید با این تفاوت که علامت منفی را پیوسته بنویسید.

برای مثال گرد شده عدد -12.56 عدد -12.6 است و گرد شده عدد -400.333 نیز عدد -400.3 است.
در مورد اعداد منفی نیز بهتر است حواستان به عبارت های “گرد کردن به سمت پایین” یا “گرد کردن به سمت بالا” باشد.

برای مثال وقتی عدد -12.56 را به -12.6 گرد میکنید اگر عدد منفی نباشد در اصل به بالا گرد شده اما وقتی منفی است به خانه پایین تری از محور اعداد انتقال میابد و این یعنی عدد به سمت پایین گرد شده.

3- گرد کردن اعداد طولانی

همانطور که گفتیم در مورد اعداد طولانی نیز لازم نیست نگران باشید و وقتی عدد طولانی و بزرگی دیدید، گیج شوید و از آن بترسید!

فقط کافیست جایگاه عدد دهم و صدم بعد از ممیز را پیدا کنید و همان قواعد گرد کردن برای عدد های کوتاه را بر روی آنها اعمال کنید.
برای مثال:
گرده شده عدد 792323124.29 برابر 792323124.3 است.
گرد شده عدد 5.064213243215 برابر 5.1 است.
گرد شده عدد 9000.30001 برابر 9000.3 است.

4- اگر عددتان فقط رقم دهم داشت چه کار باید کرد؟

اگر عدد شما فقط تا رقم دهم ادامه داشت به این معنی است که این عدد در حال حاضر گرد شده است و لازم نیست عملیات دیگری را روی آن انجام دهید.
برای مثال عدد 1052.9 گرد شده است و لازم نیست گرد شود.

جمع بندی
اگر بخواهید عدد اعشاری را گرد کنید تنها کافی است به عدد صدم، یعنی عدد دوم بعد از ممیز نگاه کنید و اگر بیشتر از 5 یا خود 5 بود یک رقم به عدد دهم آن اضافه کنید و اگر 4 یا کمتر از آن بود لازم نیست کاری انجام دهید.

در نهایت باید تمام عدد های بعد از ممیز به جز عدد دهم را پاک کنید. 

حتما بخوانید: پیشامدهای مستقل و ناسازگار

منبع: عینکی